Přeskočit na obsah

Kvadratická forma

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Kvadratická forma je kvadratická funkce na vektorovém prostoru, zúžení (restrikce) bilineární formy.

Kvadratické formy jsou důležitým matematickým pojmem, vyskytují se například v geometrii kvadrik nebo teorii čísel. Užívají se také ve fyzice a např. jako energie systému.

Nechť je bilineární forma na vektorovém prostoru nad tělesem . Pak funkce

se nazývá kvadratická forma na .

Základní vlastnosti

[editovat | editovat zdroj]

Všechny kvadratické formy jsou homogenní funkce 2. řádu, tzn.

pro všechna a .

Nejběžnější kvadratická forma na prostoru s reálným skalárním součinem je kvadrát normy

Kvadratickou formu můžeme v souřadnicích rozepsat jako

kde jsou prvky čtvercové symetrické matice řádu .

Druhy kvadratických forem

[editovat | editovat zdroj]

Kvadratická forma na reálném vektorovém prostoru se nazývá

  1. pozitivně definitní, jestliže platí
  2. pozitivně semidefinitní, jestliže platí
  3. negativně definitní, jestliže platí
  4. negativně semidefinitní, jestliže platí
  5. indefinitní, jestliže taková, že a .

Literatura

[editovat | editovat zdroj]
  • HAMHALTER, Jan; TIŠER, Jaroslav. Diferenciální počet funkcí více proměnných. Praha: vydavatelství ČVUT, 1999. ISBN 80-01-01589-0. S. 139. 
  • BICAN, Ladislav. Lineární algebra a geometrie. Praha: Academia, 2000. ISBN 80-200-0843-8. S. 197. 
  • MOTL, Luboš; ZAHRADNÍK, Miloš. Pěstujeme lineární algebru. Praha: Karolinum, 2003. ISBN 80-246-0421-3. S. 337. 

Související články

[editovat | editovat zdroj]

Externí odkazy

[editovat | editovat zdroj]